引领AI发展的始终是人类智慧，AI只是工具而非创新源头，AI应用的风险核心也在于人类自身，而非技术本身。
文｜刘静蕾
ID | BMR2004
当前，全球正处在划时代的信息革命浪潮中，人工智能作为这场革命的核心引擎，深刻重塑着人类生产生活方式。但在技术快速迭代的喧嚣背后，其底层核心逻辑与创新边界始终是行业关注的焦点。
在2025年底举办的腾冲科学家论坛上，菲尔兹奖得主、深圳国际数学中心联合创始人、南方科技大学教授艾菲·杰曼诺夫（Efim Zelmanov）发表主旨演讲，聚焦“数学在人工智能领域的应用”这一核心主题，深入拆解了AI的数学本质，剖析行业发展关键难题，并分享对全球AI竞争、数学教育及中国科学发展的观察与思考。
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展开剩余86%数学筑牢AI根基，拆解算法数学内核
艾菲·杰曼诺夫指出，人工智能并非凭空诞生的技术奇迹，而是从数学中“生长”出来的产物，数学是AI的底层语言与核心根基。美国人工智能大会CEO们联名发布的公开信早已明确这一核心：“人工智能的语言就是数学的语言”，这封信由OpenAI联合创始人山姆·阿尔特曼、埃隆·马斯克等行业领袖牵头签名，其中强调“向量和矩阵是神经网络的基石”。这一观点深刻揭示了被技术表象掩盖的真相，没有数学就没有人工智能的今天与未来。
事实上，人工智能的算法本质上就是数学算法，人们日常使用智能手机、登录社交软件或发送邮件时，都在无形中运用着极为复杂的数学知识。要让AI算法更高效、更可靠，仍有大量研究等待推进。已知线性代数、统计学、最优化理论是其核心基础，而动力系统、泛函分析甚至统计物理学，都可能成为关键参与领域。从哲学视角来看，世界正朝着越来越科技化、越来越精确的方向发展，追求这种精确性必须以数学语言为支撑，数学以其特有的抽象性与逻辑性成为应对复杂世界的核心工具。
针对人工智能深度学习算法的数学骨架，艾菲·杰曼诺夫重点拆解了深度学习的底层逻辑，并表示，从数学视角出发，深度学习的核心问题可归结为函数逼近，即给定一个函数在诸多不同点的取值，通过算法无限接近函数本身，这几乎是所有实际问题的数学本质。函数越光滑，逼近效果越理想，反之则难度大幅增加。人工智能深度神经网络本质上是一个有向图，由节点和带方向的连接箭头构成，其算法流程遵循严格的数学逻辑：测试值输入第一层节点后，信号通过带“强度”参数的箭头传递，每个节点的输出都是前一层输出乘以含箭头强度的矩阵，再叠加偏置函数，该过程重复多次形成深度计算结构。“这些矩阵条目是核心未知数，其数量极为庞大，由此构成包含海量变量的多项式方程组。”他指出，理想状态下方程组的和需为零，但求解难度极大，研究者们采用牛顿时代的梯度下降法力求让该和最小化，这便是深度学习算法的核心框架。
艾菲·杰曼诺夫坦言，目前对这一算法的数学理解仍非常有限，比如梯度下降法原本适用于凸优化问题，而深度学习面对的是非凸问题却能有效工作，这在数学上缺乏充分合理的解释；且算法复杂度无法准确估计，测试函数、测试值、偏置函数的选择仍依赖启发式判断，缺乏坚实数学理论支撑，但可以肯定的是，任何对这一算法的数学理解取得的进展，都将推动人工智能领域实现巨大突破。
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聚焦两大数学难题，破解网络安全挑战
艾菲·杰曼诺夫强调，除深度学习外，人工智能发展还面临两大核心数学难题，至少在本世纪末之前仍将处于数学应用的中心位置。第一个是大数据带来的挑战，处理大数据时频繁遇到线性方程组求解问题，传统高斯消元法复杂度为n3，当n极大时计算量不切实际，而实际应用中方程组矩阵多为稀疏矩阵，找到比高斯方法更高效的稀疏矩阵解法成为关键，但其解决方案取决于这些矩阵来源。目前尚未找到像高斯消元法那样普适的解决方案，因此这个问题还将伴随我们很多年。
第二个关键问题是网络安全，这同样是纯粹的数学问题。两百多年前的天才数学家埃瓦里斯特·伽罗瓦发明的有限域理论，在其后150年里毫无实际应用，如今却成为网络安全的基石。该理论的首个重要应用是编码理论，贝尔实验室利用其性质设计高效编码方案，解决了卫星信号远距离传输的错误修正问题，前往木星和土星的探测器使用的戈莱码便是典型代表，如今已成为美国高频无线电标准，在数学乃至理论物理中也有广泛应用。更重要的是，伽罗瓦域构成现代公开密码学基础，迪菲-赫尔曼密钥交换方案便基于此原理，通过选择极大素数构建有限域，利用离散对数问题保障信息安全。目前，全世界所有金融交易、区块链技术、比特币，都基于这类方案的变体。
如今，我们日常使用的智能手机加密系统同样源于伽罗瓦域理论，2001年美国国家安全局加密系统竞赛获胜的Rijndael算法（AES加密标准），核心便是利用256阶伽罗瓦域。伽罗瓦证明了每个有限域的阶都是素数的幂，且对每个素数幂，都存在唯一一个有限域。信号被表示为该域上的4×4矩阵，经一系列初等变换和S盒操作（求矩阵元素的逆，规定零的逆为零）完成加密，这正是数学“百年沉寂，一朝爆发”的典型案例，深刻印证了基础数学研究的巨大价值，它或许短期内看不到实际应用，但终有一天会成为改变世界的关键。
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人类智慧主导创新，教育赋能创新力量
在谈及AI与人类的本质区别时，艾菲·杰曼诺夫明确表示，两者思考方式完全不同。AI是极好的帮手，在数学计算等各类常规且已被充分理解的任务上，其可信度甚至高于人类，能轻松解决90%的简单或已有成熟解决方案的问题，因此必然会取代很多工作。但剩下1%最具创造性的工作，AI永远无法完成，“就像预测天气或股市，‘和昨天一样’的判断大多时候能应验，但我们真正关注的是罕见却关键的‘变化时刻’，要抓住这些时刻，需要人类的天赋与创造力。”他强调，引领AI发展的始终是人类智慧，AI只是工具而非创新源头，而AI应用的风险核心也在于人类自身，而非技术本身。以切尔诺贝利核灾难为例，表面是核电站脱离控制，根源却是人类的失误。AI应用亦是如此，任何技术风险背后都存在着人类决策的影子。
针对腾冲科学家论坛发布的“2049年十大愿景”中“人类与类人机器人和谐共存”的内容，艾菲·杰曼诺夫表示这一愿景极具价值，人工智能和机器人技术是未来方向，但技术进步必然带来就业结构变化，未来更多重复性工作会被AI取代，这一趋势不可避免，但也能让人类将精力投入更具创造性的领域，而这些领域正是数学与人类智慧共同发光发热的地方。
他同时强调，面对人工智能的快速发展，基础数学教育的重要性愈发凸显，这也是他坚持走进中小学开展科普工作的原因。“科学普及对社会至关重要，普通民众需要了解科学，因为未来的领导人可能来自他们之中，而这些领导人将决定与科学相关的各类事务。更重要的是，孩子们若从小认识到科学的重要性，这种认知可能会影响他们未来的人生选择。”针对刚踏上数学研究之路的年轻人，他提出具体建议：一是要就读好大学、进入能录取自己的最好研究生院；二是数学核心在于解决问题，而非死记硬背，应始终琢磨有价值的问题；三是要多读文献期刊、多参加学术会议，且务必学好英语；四是要尊重前辈意见但应当学会自主决策，做科研需保持“固执”，应敢于对可能99.9%的无结果进行尝试，这种坚持不可或缺。
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全球人工智能竞争加剧，
中国科研生态独显优势与潜力
在全球人工智能竞争加剧的背景下，艾菲·杰曼诺夫认为，学术发表层面的研究成果分享较为顺畅，但部分领域因企业利益局限并非开放领域，科技公司往往不愿分享研究者的成果，各国政府也可能限制某些形式的交流。
谈及中国科学发展的蓬勃态势，他给予高度评价。艾菲·杰曼诺夫已经在深圳定居四年，此前25年也几乎每年到访中国，这片土地的科研活力与发展潜力，让他最终选择扎根这里。2019年，他与北京大学的中国科学院院士好友共同创办深圳国际数学中心，吸引了一大批海外华人学者与中国本土数学家加入。“我之前在加州大学圣迭戈分校工作过，那所大学像一艘航向固定的大船，难以改变轨迹。而南方科技大学建校仅15年，仍处于快速发展、持续完善的上升期，这里充满了学术活力与无限可能性，让我能够充分发挥自己的作用。”他特别强调，在全球范围内，他从未见过哪个国家像中国这样，对科学事业尤其是基础科学研究给予如此强有力的支持。他相信，在这样的科研氛围与支持下，中国在人工智能和数学领域必将取得更多突破性成果。
艾菲·杰曼诺夫的演讲深刻揭示了人工智能的底层逻辑与发展本质，他强调，人工智能以数学为根基，数学为AI提供算法框架、解决路径和安全保障，是推动其发展的核心动力；而创新的边界则应当由人类的智慧去定义。那些改变世界的“关键瞬间”，永远需要人类的天赋、坚持与勇气。
来源｜《商学院》1月刊
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